jueves, 23 de febrero de 2017

Análisis de las bases teóricas del modelo ETP


 
Queridos lectores,

El pasado día 20 de febrero, el Foro de Transiciones de FUHEM celebró en Madrid una sesión dedicada al análisis del modelo ETP. Este modelo, ideado por The Hills Group, pretende describir la evolución durante los próximos años de la producción de petróleo basándose en el análisis de la decreciente energía neta que el oro negro proporciona. Para iniciar la sesión de discusión, FUHEM me encargó que hiciera un análisis de la validez y solidez teórica del modelo en cuestión, entre otras cosas para saber si se podían usar sus conclusiones (bastante terribles, dicho sea de paso) en las discusiones con los agentes políticos. Dada la importancia de esta discusión particular, y por el interés general de la misma, he creído conveniente escribir este post explicando las conclusiones de mi análisis. 

Éste es un post bastante técnico, aunque intentaré explicar de manera intuitiva los conceptos básicos. Las fórmulas y conceptos discutidos son los que se recogen en el documento "Depletion: A determination for the world's petroleum reserve", versión 2 del 1 de marzo de 2015.

La crítica que sigue no es en modo alguno exhaustiva; existen infinidad de aspectos del modelo que no voy a abordar, puesto que me voy a centrar sobre todo en los aspectos teóricos más relevantes, aunque no en todos, y pasaré de puntillas sobre el uso de los datos. Por su parte, Carlos de Castro realizó para el mismo encuentro un análisis detallado de muchos aspectos del tratamiento de datos, análisis que se resume en un post dedicado en el blog del Grupo de Energía, Economía y Dinámica de Sistemas de la Universidad de Valladolid.


De acuerdo con lo que se discute en la introducción, lo que se pretende hacer con el modelo ETP es estimar la energía que necesita el sistema de producción y distribución de petróleo (abreviado con las siglas PPS) para hacer llegar sus productos a la sociedad, y comprobar si esta energía está acercándose demasiado al límite de rentabilidad energética, que corresponde con la energía que se puede obtener simplemente quemando ese petróleo. La clave de todo el informe son las ecuaciones con las que se calcula la energía que necesita el sistema PPS para seguir funcionando, y a esa energía se la denomina precisamente ETP. Para ello se usarán ciertas ecuaciones termodinámicas, y es justamente en esa parte, la derivación teórica de esas ecuaciones, donde voy a centrar mi análisis.

Fundamentos teóricos del modelo ETP.

Uno de los problemas graves que tiene todo el informe es la mala definición de los dominios de aplicación. Viendo la manera como se tratan las variables que aparecen, uno pensaría que los cálculos se hacen en la boca del pozo y que por tanto la ETP calculada se refiere a la energía que cuesta simplemente extraer el petróleo, mientras que en virtud de otras afirmaciones se nos dice que en realidad el cálculo comprende todo el PPS. Hacer un cálculo para todo el PPS es complejísimo, incluso introduciendo hipótesis simplificadoras como tomar valores típicos o promedio, pues hay una grandísima cantidad de procesos implicados con eficiencias diversas, y las condiciones de extracción, refino y distribución cambian enormemente de unos puntos a otros del planeta (la dimensión espacial, que dice Antonio Serrano en sus análisis de estos problemas). De hecho, el mayor problema que hay a la hora de abordar el problema desde el punto de vista de las ecuaciones de la termodinámica es el de delimitar de manera precisa y correcta los límites del problema y estar seguro de que las hipótesis que se hacen se aplican a lo que uno está queriendo estudiar. De hecho, uno introduce a veces sin querer hipótesis implícitas, y para ello hace falta ser extremadamente cuidadoso en el tratamiento de los datos y de los términos que aparecen en las ecuaciones.

Otro de los problemas conceptuales de partida es que todo el análisis toma el PPS aislado del resto de la economía y en particular de otras fuentes de energía que podrían apoyar la extracción de petróleo (sustancia que podría seguir siendo interesante por su mayor valor añadido), y que en todo caso hace que las afirmaciones sobre el colapso del PPS y de toda la sociedad sean como mínimo cuestionables: puede ser que tal cosa vaya a pasar, pero no es lógicamente ineludible a partir de lo que se está analizando teóricamente.

La variable básica para toda la derivación de la ETP es el cálculo de la tasa de variación de la entropía. Es aparecer la palabra "entropía" y el 90% de los lectores seguramente se saltan la parte del informe donde comienzan las fórmulas y se van directamente a las gráficas y conclusiones; pero justamente este post va de analizar hasta qué punto las ecuaciones tienen sentido físico, están bien aplicadas y a qué sistema se aplican. Intentaré hacer la explicación lo más sencilla posible, complementando cada concepto teórico con una explicación mas llana; en todo caso, recomiendo a los lectores con tiempo y ganas de saber más que se (re)lean un viejo post de este blog, "Entropía".

La primera ecuación que se introduce en el informe es una expresión general, válida para cualquier sistema, sobre la tasa de variación de la entropía con el tiempo:


Ecuación 1 (la Q lleva un puntito encima, es que me ha quedado un poco cortada la imagen)

Intimidatoria como pudiera parecer, esta ecuación expresa en realidad una igualdad muy simple.

(Notación: S es el símbolo usado para denotar la entropía). El primer término de la ecuación es la derivada de la entropía con respecto al tiempo. Este término no dice nada en particular, pues está a la izquierda del signo igual; esta ecuación sirve, precisamente, para calcularlo. Son los términos que están a la derecha los que nos informarán qué cosas hacen cambiar la entropía.


(Notación: Q denota el calor, el punto encima significa su variación respecto al tiempo, T denota la temperatura). La entropía de un cuerpo está íntimamente asociada a su temperatura,  y este término nos indica todos los cambios de entropía que se producen en el sistema considerado debido a los flujos de calor. La letra sigma mayúscula que encabeza la expresión es un sumatorio y nos dice que tenemos que sumar todas las transferencias de entropía asociadas a todos los flujos de calor: existen una cantidad no precisada de fuentes de calor Qj, cada una de ellas asociada a una temperatura Tj, y sumamos sobre todas ellas (para todo valor del índice j).

 
 (Notación: m es la masa de una sustancia o cuerpo, y s es la entropía por unidad de masa de esa sustancia o cuerpo - también denominada "entropía específica"). Este término simplemente nos dice que si hay sustancias o cuerpos que están entrando en el sistema, están trayendo su entropía consigo. El punto encima de la letra m significa variación con el tiempo de masa de la sustancia o cuerpo entrante, y como antes se suma sobre todos los posibles cuerpos que entran, numerados en este caso con un índice i.


Completamente análogo al anterior, pero en este caso se refiere a los cuerpos o sustancias que abandonan el sistema - de ahí el signo negativo que precede al sumatorio, pues el abandono de estos cuerpos o sustancias retira entropía del total.

Éste el el último término de la ecuación, y se refiere a todos los cambios de entropía asociados a procesos irreversibles que tengan lugar en el sistema. Este término es un auténtico cajón de sastre y en él tiene cabida todo lo que no se haya podido contabilizar en los otros términos; por eso mismo, es el término más complicado de evaluar.

La ecuación que acabamos de analizar es correcta; es una ecuación completamente general que nos explicita los distintos factores que contribuyen al incremento de la entropía y se puede aplicar a cualquier sistema sin excepción. El problema de esa ecuación es que tiene una cantidad indefinida de sumandos (esos sumatorios pueden contener fácilmente miles de términos en casos reales), lo que la hace difícil de usar en la práctica. Cuando uno aplica esa ecuación general a sistemas sencillos, uno empieza a hacer aproximaciones que permiten simplificarla y hacerla tratable, pero cada una de esas aproximaciones implica ciertas hipótesis y esas hipótesis pueden estar determinando a qué sistema se esté aplicando, incluso aunque no nos demos cuenta; y puede pasar algo peor, que digamos que se aplica a un sistema diferente de aquél al que realmente se aplica. Ése es precisamente el caso del modelo ETP, como seguidamente veremos.

La primera hipótesis que se hace, según nos dice el informe, es asumir que no hay masas entrantes en el sistema, sólo salientes, el flujo de petróleo que sale por la boca el pozo y entra en el PPS. Además, como simplificación, se considera una única temperatura, tomada en primera aproximación como la temperatura típica de los reservorios geológicos de petróleo, y en cuanto a la masa saliente se considera la masa total de petróleo que sale de los reservorios. La ecuación por tanto nos queda de la siguiente manera:


Ecuación 2

El hecho de simplificar los sumatorios y quedarse con valores típicos (o medios, difícil de saber pues no se dice) no deja de ser una aproximación pero no es el gran problema de esa ecuación. Es lo que en Mecánica Estadística se denomina "campo medio" y se aplica a sistemas que consisten en un gran número de partes pero todas ellas con el mismo tipo de interacción. El campo medio nos da una buena primera aproximación a la realidad, quizá con un cierto nivel de error, pero que es lo suficientemente buena como para mostrar claramente tendencias. Pero, como digo, el problema no está en esa aproximación. El problema real es que se están desdeñando todo tipo de interacciones que el sistema PPS real tiene. Por ejemplo, todo el intenso flujo de materiales de todo tipo (acero, cemento, electrónica de mil tipos, etc) que se necesita para construir los pozos y mantenerlos, para construir y reparar el sistema de distribución (oleoductos, camiones, barcos, etc) y muchas cosas más. También se desdeñan los intensos flujos entrantes y salientes de calor asociados a todos esos procesos. Todas esas interacciones son de tipos diversos y son intratables en una aproximación de campo medio, simplemente porque el sistema es extremadamente heterogéneo y no hay valores medios o típicos que lo representen bien. Pondré un ejemplo para que entiendan mejor a qué me refiero. 

Hablar de la temperatura de fusión o de congelación del agua es útil en términos prácticos, a pesar de que podemos estar considerando aguas de diversas procedencias con diferentes contenidos de sales minerales disueltas y por tanto con ligeramente diferentes puntos de congelación, puesto que en todos los casos hablamos de un líquido con aspecto homogéneo y que sufre procesos muy parecidos, y al final la práctica totalidad de muestras de hielo que uno considere se fundirán a aproximadamente la misma temperatura y con poca diferencia unas de otras, con lo cual hablar de una temperatura de fusión de cero grados centígrados tiene sentido y nos permite entender cómo se comportan los cubitos de hielo.

Pero pensemos ahora en un sistema heterogéneo, es decir, formado por partes diversas con comportamientos diferentes. Pensemos en uno aparentemente sencillo, un cornete de helado. Si elevamos la temperatura del cornete de helado por encima de los cero grados el helado se fundirá, pero aún estará contenido dentro del cono y empezará a reblandecer la oblea. Si seguimos aumentando la temperatura el agua del helado se evaporará y dejará una masa primero viscosa y luego seca. Si seguimos subiendo la temperatura llegará un momento que la oblea o el residuo del helado comenzará a arder, pero cómo arda dependerá de sus respectivos puntos de combustión, de cómo esté reblandecida la oblea, de la cantidad de agua que aún quede en el helado, etc. No se puede entender qué le pasa al sistema "cornete de helado" con los cambios de temperatura y mucho menos con una "temperatura de fusión"; toda la interacción entre las partes del helado es bastante compleja y no basta sólo con estudiar el comportamiento de cada parte por separado (helado y oblea), sino que la forma particular en la que estas dos partes interactúan en el helado concreto del que hablamos. Y si un helado es muy complejo, imagínense cómo debe ser todo el sistema de producción y distribución de petróleo mundial. Por esa razón, el tipo de aproximación "campo medio" usado en la ecuación arriba no se puede aplicar (aparte el hecho de que en ese caso hay masas entrantes, de todos los materiales implicados, y ese término no se puede despreciar). La conclusión, por tanto, es que la ecuación simplificada se está aplicando a algo mucho más simple, al líquido petróleo contenido en el reservorio geológico (nótese, sin embargo, que se desdeñan las interacciones con la roca, que no son tan despreciables cuando, por ejemplo, la roca reservorio va colapsando y cimentando al ir extrayendo el petróleo que ocupa sus intersticios).

Hay una nueva fórmula introducida en ese punto del informe, aunque no se use hasta algo después, que confirma la idea de que estamos hablando del líquido petróleo. La fórmula en cuestión nos dice cuál es la variación de entropía para un líquido incompresible y arreactivo cuando se modifica su temperatura desde una temperatura T1 hasta una temperatura T2.

Ecuación 3
La variable c es la capacidad calorífica específica (por unidad de masa) del líquido y en el informe se igualan explícitamente su valor a presión y a volumen constante, lo cual es propio de líquidos no compresibles. Como digo, esta fórmula sólo tiene sentido cuando se aplica a líquidos no comprensibles y que no experimentan ningún tipo de reacción química (ni tampoco un cambio de fase, como discutiremos más tarde). Cuando se use esta ecuación más adelante quedará claro que toda la derivación de la ecuación de la ETP es para el líquido petróleo del reservorio geológico.

Si la primera hipótesis es muy restrictiva y nos determina a qué sistema se le aplica, la segunda hipótesis es de mucho más calado y desgraciadamente más inconsistente. Dice lo siguiente:

Dado que


(es decir, que la variación de la entropía se hace cada vez menor a medida que la masa saliente se va reduciendo), el autor del modelo concluye que:

Ecuación 4
 
Hay muchos problemas con esta deducción. El primero es de aplicabilidad: nos dicen que podemos despreciar las variaciones de entropía y de masa saliente porque se considera el caso de que la salida de masa está ya disminuyendo. Eso quiere decir que la fórmula en cuestión sólo podría ser válida para pozos que ya están en una fase avanzada de declive terminal, hipótesis que no es cierta si consideramos el conjunto mundial de los pozos de petróleo. Tampoco se puede razonar por paso al límite, diciendo que si a la larga la variación de entropía asociada a procesos irreversibles igualará al incremento de entropía debido al flujo de calor (eso es lo que dice la ecuación 4), entonces esos dos términos son iguales en todo momento; simplemente, no es verdad, no hay nada que obligue a que esa cancelación de términos dos a dos se tenga que mantener en un momento arbitrario. Pero es que la situación es aún peor: si la masa de petróleo saliente está tendiendo a cero, no sólo la entropía tenderá a cero, sino que también lo hará el flujo de calor (hay menos calor para transferir, faltando su fuente, el petróleo por extraer) y también el incremento de entropía asociado a la irreversibilidad. En realidad, todo tiende a cero, a valer cada vez menos cuando el pozo está muy explotado, como es natural, y en modo alguno se puede suponer a priori que algunos términos son mucho más pequeños que los otros y que por tanto se puede llegar a una ecuación como la Ecuación 4. Se tendría que hacer un análisis muy detallado para ver si hay algunos términos que tienden a cero más rápidamente que otros y que por tanto pueden ser despreciados, cosa que en el informe no se hace. El pequeño detalle de que encima en la Ecuación 4 hay un signo mal (la variación de entropía por irreversibilidad debería aparecer con signo menos, al despejar en la Ecuación 2) es en realidad una cuestión menor (se podría redefinir esa transferencia de entropía con una convención de signos diferente).

La ecuación 4 es el punto de partida para calcular lo que en el informe de denomina "ritmo de producción de irreversibilidad", cantidad denotada por la letra I y definida como sigue:

Ecuación 5


Esta cantidad, en virtud de la ecuación 4, se corresponde exactamente con el calor Q (siendo rigurosos, son sus variaciones las que son iguales), así que lo que se puede calcular integrando esta ecuación es el flujo de calor asociado. Y eso exactamente es lo que se hace en el informe: recuperando de nuevo la expresión de la ecuación 3 y combinándola con la de la ecuación 5, calculan el flujo de calor que se obtiene al tomar un líquido incompresible, arreactivo y que no experimenta ninguna transición de fase y llevarlo desde una cierta temperatura (la del reservorio) hasta otra (la del exterior). En una última pirueta sin justificación teórica se identifica ese flujo de calor con la ETP que se pretendía calcular (!), y para ofuscar aún más el resultado se presenta la ETP específica, es decir, por unidad de masa de petróleo extraída, y también extrañamente dividida por miles de millones de barriles (Gb), obteniendo la fórmula fundamental del informe:

Ecuación 6


donde las letras m representan las masas extraídas (de petróleo si llevan el subíndice c, de agua si llevan el subíndice w) y las letras c representan la capacidad calorífica específica de la substancia que se trate (petróleo si el subíndice es c, agua si el subíndice es w). 

Merece la pena detenerse un segundo a analizar esa expresión. Lo importante es el numerador, ya que lo otro, como comentamos, es simplemente dividir por unas cantidades un tanto arbitrarias (la masa de petróleo extraída y los gigabarriles). El numerador tiene un aspecto que debería serle bastante familiar incluso a un estudiante de secundaria.

Expresión 1: Calor sensible de la mezcla de petróleo y agua

Recordemos que la capacidad calorífica específica de una sustancia es la cantidad de calor que se tiene que suministrarle a un gramo de la misma para elevar su temperatura un grado. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua pura a 25º y presión normal es una caloría por gramo y grado centígrado, o si se quiere 4,18 julios por gramo y grado centígrado. Teniendo eso en cuenta, y que las capacidades caloríficas de los líquidos son "bastante" constantes (con muchos matices), la Expresión 1 es simplemente la cantidad de calor liberada por una mezcla de agua y petróleo cuando pasa de una temperatura TR (la del reservorio) a una temperatura T0 (la del medio ambiente). Llegados aquí los problemas con la derivación teórica son tantos que es difícil cuantificarlos todos.
  • No hay ninguna razón para identificar ese flujo de calor de la mezcla de petróleo y agua que sale de un reservorio con la energía ETP (que por definición ha de ser la energía consumida por el PPS para obtener, refinar y distribuir petróleo). No es sólo que el razonamiento teórico implica que sólo se considera una mínima parte del PPS (el petróleo en el reservorio) y que haya errores en las aproximaciones (el más grave y que inutiliza todo, al obtener la Ecuación 4), y que en realidad sólo se esté computando el calor desprendido por la mezcla extraída. Es que, incluso si no fuera por todos esos errores, la ETP, al igual que el calor, debería ser una variable de proceso, y no una variable de estado. Eso quiere decir que la cantidad de energía consumida por el sistema PPS depende de los procesos concretos que se utilizan para ir desde un estado a otro. Lo cual es lógico: no me va a costar la misma energía extraer el petróleo si uso una perforadora especializada en buen estado que si utilizo un equipo peor y más gastado, no consumiré la misma energía si tengo que transportar el petróleo por una carretera sinuosa y larguísima que si tengo un sistema de oleoductos funcional y en buen estado, etc, etc. Es justamente ésa la dificultad de evaluar la ETP desde primeros principios: que se tiene que conocer de manera muy detallada los procesos concretos que se utilizan, y encima se tiene el problema añadido de que los procesos utilizados pueden ir mejorando su eficiencia con el paso de tiempo (de hecho, es exactamente eso lo que pasa), con lo cual cualquier intento de hacer previsiones ha de tener en cuenta este factor, y también muchos otros (financieros, geopolíticos, tecnológicos, de demanda) que ni se mencionan en el informe.
  • Incluso desde el punto de vista de la evaluación de este flujo de calor (el cual, por cierto, tiene una importancia muy menor de entre todos los procesos que hay que describir) hay muchísimos errores. En particular, dada que la temperatura del reservorio es de varios centenares de grados es de suponer que en algún punto desde el reservorio y la extracción final la mezcla de petróleo y agua podría sufrir una transición de fase a gas, a medida que la presión se vaya reduciendo, y el consiguiente calor latente debería ser contabilizado. En todo caso, este flujo de calor no tiene demasiado sentido porque el petróleo no sale a la superficie a la temperatura del reservorio (sería peligrosísimo, ya que en contacto con el oxígeno podría producirse una deflagración), y por tanto debe haber un proceso de intercambio de temperatura en la extracción (seguramente, favorecido por el diseño de los pozos) que introducirá procesos irreversibles que deberían estar contabilizados en el último término de la ecuación (y no lo están).
  • No deja de ser curioso ver aparecer la fracción de agua en el último momento de la derivación, cuando este agua entra mayoritariamente bombeada desde la superficie para favorecer la extracción de petróleo, pero justamente el término de masa entrante fue el primero en ser eliminado al hacer la primera simplificación. De hecho, el ingreso de esta masa de agua también comporta un flujo de calor no considerado, de signo opuesto al considerado aquí, que probablemente tiende a disminuir significativamente el lado izquierdo de la Ecuación 4.
  • La entropía es una variable de estado y como tal caracteriza los estados en los que se encuentra el sistema, pero el solo conocimiento de la entropía no basta para caracterizar un estado completamente, hace falta otras variables complementarias, como la temperatura, la presión, la energía interna, los potenciales químicos... Por ese motivo, aunque uno conociera a la perfección el proceso concreto que sigue toda la ETP en el sistema PPS, no bastaría con conocer sólo la entropía para calcularla, sino que se tendrían que conocer también otras variables complementarias, posibilidad que en el informe ni se contempla. Esta deficiencia es muy grave, porque aparte de introducir mayor nivel de detalle en la descripción de la Ecuación 1 y hacer hipótesis consistentes, sería necesario definir un buen número de ecuaciones adicionales, tantas como variables de estado, con también un gran número de sumandos todas ellas. En ese sentido, el modelo ETP sólo ha rascado la superficie de la modelización termodinámica de la energía requerida para la continuidad del PPS.

Se podrían hacer algunas observaciones más, pero creo que a estas alturas ha quedado meridianamente claro que no hay ninguna justificación teórica para la curva de ETP que se deduce con este modelo termodinámico, y que si el modelo finalmente pudiera funcionar sería únicamente como algo efectivo (es decir, algo que se comportara de manera semejante a lo observado aunque no fuera por estas razones) si se hace un buen ajuste de los datos experimentales. Lamentablemente, hay muchos problemas con el tratamiento de los datos, que Carlos de Castro tratará en más extensión en su post y que yo prefiero dejar completamente aparcados por no hacer éste inacabable.

Discusión del modelo ETP

La irrupción hace unos meses del modelo ETP en la escena de los estudiosos del descenso energético creó grandes expectativas, particularmente por lo rotundo de sus afirmaciones sobre un rápido colapso de la industria petrolera. La actual desbandada en inversión de las compañías petroleras, que comenzó en 2014 y dura aún hoy, está en perfecto de acuerdo con problemas que se anticipaban con el informe del Hills Group y con los posts de Louis Arnoux. 

En ese sentido, si algo positivo tiene la aparición del informe cuyas bases teóricas hemos discutido aquí es el hecho de abrir un debate necesario, el del declive de la energía neta, a sectores sociales reacios a este tipo de discusión. Por otro lado, la aplicación de principios de la termodinámica para la evaluación de límites a esa energía neta es algo que no sólo tiene sentido, sino que parece una vía muy interesante a explorar, aunque eso implique hacer un trabajo muy minucioso y exhaustivo, con una buena comprensión de la infinidad de aspectos de la industria petrolera, de cara a hacer una contabilización correcta.

En el lado negativo hay demasiadas cosas: una incorrecta aplicación de la teoría, deducciones erróneas, definiciones que no tienen sentido físico alguno, tratamiento defectuoso de los datos, falta de interacción con la economía y las otras fuentes de energía, etc.

Teniendo en cuenta estas graves deficiencias, es evidente que el modelo ETP no puede ser usado para una discusión seria de los problemas del declive energético, no al menos hasta que se revise y se rehaga completamente.

Abundando en ello, tengo que señalar que mi trabajo en este post ha sido parecido (aunque más divulgativo) al que habría hecho como revisor de este trabajo si se hubiera enviado a una revista científica. De hecho, una vez que The Hills Group hizo público el informe lo lógico es que lo hubieran enviado a una revista científica reconocida para que fuera revisado, de caras a su publicación y diseminación entre la comunidad académica, el público general y los agentes sociales. Pasar tal revisión es una garantía de que el trabajo ha sido evaluado por expertos y que los resultados son confiables. Creo entender que los autores están ya trabajando en tal artículo científico; mi recomendación es que esperen a que sea evaluado y que apliquen las correcciones que les sugieran los revisadores antes de dar más publicidad a un modelo que, tal y como está hoy mismo, sólo puede servir para descreditar a una comunidad que más que nunca necesita ser oída.

Valoración personal

Si algo ha evidenciado la aparición del modelo ETP es que hay una necesidad de dotarse de modelos adecuados que describan la creciente no-linealidad del sistema energético, no-linealidad que irá creciendo si no se reacciona pronto delante de los problemas ya detectados.

Que haya una necesidad de tener un modelo no quiere decir que cualquier modelo sea adecuado, y creo que ha quedado acreditado que el modelo ETP no lo es. Sin embargo, el modelo ETP ha sido recibido bastante acríticamente por la comunidad, en un error colectivo en el cual yo mismo he participado de algún modo. Posiblemente se ha producido un sesgo de confirmación: como decía un colega mía, un físico brillante y despierto, el modelo partía de unas premisas correctas y llegaba a unas conclusiones coherentes, con lo que era razonable pensar que el modelo funcionaba correctamente. Lo cierto es que muy pocos se haan tomado la molestia de analizar con calma el modelo y señalar sus deficiencias. En tal sentido, es importante mantener un espíritu crítico y no aceptar sin más las cosas que parecen confirmar lo que creemos; todas las hipótesis deben ser examinadas y todos los trabajos deben ser revisados, de cara a obtener la mejor evidencia, que nos proporcione los resultados más útiles a todo el mundo. Posiblemente, gracias a análisis semejantes a éste que les he presentado aquí The Hills Group pueda desarrollar un modelo mejorado y con él mejorar nuestro entendimiento el peligroso camino que se extiende delante de nosotros.

Salu2,
AMT

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